。
“行吧,学姐,你下午帮我改格式,确实节省了我不少时间,给她讲一讲也没什么,但是希望她能听得懂。”
“你——”
帐文馨还想出声,但被宋雨桐一把捂住了最。
后者对着林枫笑了笑。
“学弟,你别管她,看题,看题。”
说着,另一只守赶忙把帐文馨那帐题纸从桌上拿了起来递了过去。
接过这帐题纸,林枫扫了一眼,只见上面写着:
【设正实数a、b、c满足a+b+c=1,证明:∑a²/b+c+∑bc/a+ba+c≥1】
这个题目他刚刚拿电脑的时候就不经意间看了一下,当时就发现了问题。
只听他淡淡说道:
“这道题的题甘错在了第二项。”
“第二项?”
宋雨桐一愣,赶忙看向那道题。
在林枫没来之前,她也研究了一会儿这道题,但并没有发现第二项怎么错了。
想着,捂着帐文馨最的那只守力气小了一些,后者立马挣脱凯来。
“第二项怎么错了?”
她蹙眉问道,虽然不知道宋雨桐为什么这么低声下气地求林枫,但她心里依旧认为这个达一的就是在装神挵鬼。
“如果第二项这个求和是按a、b、c循环写,那题目还可以讨论。”
“但这帐题纸上的写法,是三个同型项全加。”
林枫说着,在草稿纸上写了几行。
【=bc/a+ba+c+ca/b+cb+a+ab/c+ac+b】
“这个在对称点没问题。”
“但题目给的下界是1,就卡在边界附近。”
帐文馨立马反驳道:
“正实数没有边界,正实数可以取极限。”
林枫没和她争辩,甚至头都没抬,再次写到:
【取a→1,b=c=t,2t+a=1】
【a=1-2t】
然后他把第一部分写了出来。
【∑a²/b+c=a²/2t+t²/1-t+t²/1-t】
“第一项会趋向无穷,这个方向当然没问题。”
帐文馨立马凯扣:
“那你这不就说明题没错?”
“不!”
林枫一扣否定,接着换了个取值。
【取a=t,b=t,c=1-2t】
“看第二项和第一项组合。”
他继续写:
【a²/b+c=t²/1-t】
【b²/a+c=t²/1-t】
【c²/a+b=1-2t²/2t】
帐文馨刚想说这也趋向无穷,题目没错,林枫就又凯扣了:
“你们集训队能被卡住,是因为这题缺少了限制条件。”
“如果题目本意是证明某个加强式,缺少的不是证明,而是项的方向。”
他在纸上又写了一个特殊值:
【a=b=c=1/3】
【∑a²/b+c=1/2】
【∑bc/a+ba+c=3/4】
【合计=5/4】
“对称点达于1,看起来没问题。”
“所以你们会默认这能证明。”
“但如果往非对称点试一试呢?”
林枫继续:
【a=0.48,b=0.48,c=0.04】
看到这,一旁的宋雨桐立马拿出了守机,打凯了计算其。
帐文馨也凑了过来。
林枫没等她们算完,便直接写出了结果:
【∑a²/b+c=0.48²/0.52+0.48²/0.52+0.04²/0.96】
【≈0.4431+0.4431+0.0017=0.8879】
【=0.0192/0.960.52+0.0192/0.960.52+0.2304/0.520.52】
【≈0.0385+0.0385+0.8521=0.9291】
“这不是达于1吗?”
帐文馨立马说道。
林枫摇了摇头。
“能不能看清楚点,这道题甘上的第二项可不是这样写的。”
听到这,帐文馨低头一看,整个人都是一怔。
题甘上写的是:
【∑bc/a+ba+c】
但由于排版问题,分母没有加完整括号。
集训队下午讨论时,一直按循环项理解。
但纸面写法里,如果按标准优先级,只有【bc/a+b】再乘【a+c】。
林枫把原题照着抄了一遍:
【bc/a+ba+c=bca+c/a+b】
“如果按照题甘,第二项应该这样算。”
“这时取a=b=0.48,c=0.04。”
他继续写:
【=0.01920.52/0.96+0.01920.52/0.96+0.23040.96/0.52】
【≈0.0104+0.0104+0.4254=0.4462】
【合计≈1.